حل یکی از پیچیده ترین مسائل ریاضی توسط یک آمارشناس بازنشسته آلمانی

حل یکی از پیچیده ترین مسائل ریاضی
تاریخ:            تعداد بازدید: 145                    

یکی از مشکلات مهم در دنیای ریاضی و حل نشدن مسائل ریاضی است. یکی از مسائلی که حتی با تجربه ترین ریاضی دانان نیز برای حل آن دهه ها تلاش کرده اند، نابرابری همبستگی گاوسی یا همان GCI است. اما خوشبختانه این روزها این مسئله توسط یک آمار شناس بازنشسته آلمانی حل شده است.

یک آمار شناس بازنشسته آلمانی در حال مسواک زدن دندان هایش مسئله نا برابری همبستگی گاوسی را حل کرد.  اما این موضوع بیشتر از این که مورد توجه جامعه گسترده ریاضیات قرار گیرد، به دلیل اینکه فردی عادی توانسته آن را حل کند کمی با شک و تردید مواجه شده است.

دونالد ریچارد یکی از ریاضی دانان دانشگاه پنسیلوانیا در توضیحات خود در خصوص اثبات نا معادله همبستگی گاوسی توسط یک آمار شناس بازنشسته آلمانی به نام روین اظهار داشته است که بیشتر ریاضی دانان در حدود ۴۰ سال است که بر روی این مسئله پیچیده ریاضی فکر می کنند و خود وی نیز از ۳۰ سال پیش در گیر حل این مسئله است.

قانون نا معادله همبستگی گاوسی ابتدا در سال ۱۹۵۰ میلادی مطرح شد و در سال ۱۹۷۲ میلادی به صورت فرمول در آمد. این قانون ساده این گونه بیان می کند که : اگر دو شکل مانند چهار گوش و یا دایره بر روی یکدیگر قرار گیرند، احتمال نشانه رفتن روی یکی از شکل روی همه قرار گرفته توسط دارت باعث افزایش شانس نشانه رفتن دیگری خواهد شد.

برای ساده تر شدن مطلب ابتدا فرض کنید که یک مستطیل آبی و یک دایره زرد داریم. یکی از این دو شکل بر روی یکدیگر به گونه ای بر روی یک دارت قرار گرفته اند که شکل بالای مرکز دارت را می پوشاند. در صورتی که فردی تیری را به دارت پرتاب نماید متوجه خواهد شد که توزیع قوسی در مرکز دارت تشکیل شده است با احتمال بسیار بالای اینکه تیر دارت بر روی بخش هایی که دو شکل یکدیگر را پوشانده اند به هدف خورده است.

اما فرضیه دیگری نیز وجود دارد که می گوید، که تعداد تیرهای دارتی که بر روی بخش هم پوشانی شده قرار گرفته است متناسب با تعداد تیرهایی است که خارج از این بخش هم پوشانی قرار گرفته اند.

در واقع مسئله نامعادله همبستگی گاوسی بر این اصل تاکید دارد که احتمال اینکه تیرهای دارت بخش هم پوشانی شده دایره و مستطیل را هدف بگیرد برابر و یا بیشتر از حاصل ضرب احتمال این که تیرها در داخل مستطیل خارج از ناحیه هم پوشانی  قرار گیرند در احتمال اینکه تیرها در داخل دایره خارج از ناحیه هم پوشانی قرار گیرند است.

شاید در نگاه اول این مسئله ساده به نظر برسد اما اثبات آن با قوانین و فرمول های ریاضی کمی دشوار است.

یکی از ریاضی دانان جوان به نام لورن پیت از دانشگاه ویرجینیا در خصوص اثبات این نظریه توسط یک آمار شناس بازنشسته بیان کرده است که اولین بار که این خبر را شنیده است واقعاً تعجب کرده است که چطور یک فرد میان سال که تقریباً فردی عادی محسوب می شود و جز نابغه های ریاضی نیست اولاً ذهن خود را درگیر حل این مسئله کرده است و در ثانی توانسته این مسئله را که سال های سال است به عنوان یکی از بچیده ترین مسائل ریاضی شناخته شده است حل نماید. او می گوید حتی اگر ۵ سال دیگر نیز می گذشت وی به شخصه قادر به ارائه راه حل مناسب برای این مسئله پیچیده نبوده است.

از طرفی بسیاری از ریاضی دانان این موضوع را که آمار شناس آلمانی در حالی که دندان های خود را مسواک می زده است به راه حل مناسب رسیده است بسیار قابل توجه دانسته اند.

نکته جالب دیگر این بوده است که این آمار شناس بازنشسته نمی دانسته است که چگونه از نرم افزار لاتکس که در واقع یک نرم افزار پردازش متن است برای تایپ فرمول های ریاضی استفاده نماید و بنابراین همه قوانین و اثبات آن را با استفاده از نرم افزار ورد نوشته و آن ها در یکی از سایت های معتبر قرار داده است.

اما هنگامی که راه حل و اثبات خود را برای موسسه ریچاردز ات پن می فرستد به وی گفته می شود که این مسئله قبلاً حل شده است. از طرفی بقیه اعضای جامعه ریاضیات نیز به دلیل اینکه تا قبل از این راه حل ها و فرضیه های غلط زیادی را در خصوص این مسئله دریافت کرده بودند نسبت به دریافت راه حل این آمار شناس آلمانی واکنش خاصی نشان نداده و بنا را بر این گذاشته بودند که راه حل پیشنهادی وی نیز غلط خواهد بود.

در سال ۲۰۱۵ روین یعنی همان آمار شناس بازنشسته آلمانی فرضیه های خود را در خصوص این نا معادله پیچیده به بوآز کلارتاگ از موسسه ویزمن وابسته به دانشگاه تلاویو به همراه دو فرضیه دیگر ارسال کرده است. کلارتاگ با خواند اولین فرضیه و برخوردن به یک ایراد تمام فرضیه ها را کنار گذاشت و توجه دیگری به آن ها نداشت.

اما روین سعی کرد فرضیه و راه حل های اثباتی خود را در مجله فار ایست که در واقع خود برای مدت ۱۲ ماه سردبیر ان بوده است چاپ کند. با وجود اینکه روین راه حل و فرضیه های غلطی را در مجله خود به صورت عمومی چاپ کرده بود اما جامعه ریاضی مشکل خاصی برای او ایجاد نکرد. البته بعد از چاپ این راه به گفته خود روین بسیاری از ریاضی دانان به خصوص ریاضی دانان دانشگاه های آلمان در خصوص راه حل های ارائه شده وی ایراداتی بیان کرده و برای وی ارسال می کرده اند.

بعد از آن در همان سال دو فرد دیگر به نام های رافائل لاتالا و دانشجوی وی به نام داریوش ماتلاک دیدگاه های خود را در خصوص راه حل ها و اثبات ارائه شده توسط روین ارائه کردند.

آن ها در یادداشت خود اینگونه نوشته اند:

“هدف این یادداشت ارائه یک راه حل برای فرضیه هایی است که توماس روین ذر خصوص نا معادله همبستگی گاوسی ارائه شده است. هر چند این روش ساده و پیش پا افتاده است اما با کمی بررسی به این نتیجه رسیده ایم که درک و ارائه این راه حل چندان کار ساده و آسانی نبوده است. به همین دلیل تصمیم گرفتیم تا راه حل های ارائه شده تا دوباره سازمان دهی کرده و آن ها را تنها محدود به مسئله گاوسی کنیم. ما امیدواریم که با این کار کمکی به حل این مسئله کرده باشیم.

بعد از این یادداشت ریاضیدانان و افراد مختلف نسبت به راه حل ارائه شده توسط روین توجه نشان دادند و بعد از گذشت ۱۲ ماه جامعه ریاضی بالاخره تائید کرد که راه حل ارائه شده توسط روین راه حل معقول و منطقی برای نامعادله همبستگی گاوسی است.

هر چند هنوز سوالاتی در خصوص راه حل و فرضیه های ارائه شده توسط روین وجود دارد که بادی به آن ها پاسخ داده شود اما به هر حال راه حل ارائه شده مورد تائید جامعه ریاضی و سایر ریاضی دانان قرار گرفته است.

 

منبع: کلیک



برچسب ها :